MathLabs

第3問

直角三角形 ABCABC の斜辺 BCBC の長さを aa とし、nn 個の等しい部分(nn は奇数)に分ける。その中央の部分が AA で張る角を α\alpha とする。AA から BCBC への垂直距離を hh とするとき、tan⁡α=4nha(n2−1)\tan\alpha=\dfrac{4nh}{a(n^2-1)} を証明せよ。
ステップ 3/5: M に関する P,Q の対称性を使う
前のステップ次のステップ
(QH)(PH)=MH2−(a2n)2(QH)(PH)=MH^2-\left(\dfrac{a}{2n}\right)^2
詳しい解説

向きを付けた直線 BCBC 上で PH=MH−a/(2n)PH=MH-a/(2n)、QH=MH+a/(2n)QH=MH+a/(2n) と書ける。したがって積は MH2−a2/(4n2)MH^2-a^2/(4n^2) である。