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第3問

直角三角形 ABCABC の斜辺 BCBC の長さを aa とし、nn 個の等しい部分(nn は奇数)に分ける。その中央の部分が AA で張る角を α\alpha とする。AA から BCBC への垂直距離を hh とするとき、tan⁡α=4nha(n2−1)\tan\alpha=\dfrac{4nh}{a(n^2-1)} を証明せよ。
ステップ 4/5: 直角三角形の斜辺の中点にタレスの定理を使う
AH2+MH2=AM2=a24AH^2+MH^2=AM^2=\dfrac{a^2}{4}
詳しい解説

∠A=90∘\angle A=90^\circ なので斜辺の中点 MM は外接円の中心であり、AM=BM=CM=a/2AM=BM=CM=a/2。直角三角形 AHMAHM で AH2+MH2=a2/4AH^2+MH^2=a^2/4 となる。