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第4問

頂点 AA と BB からの高さ、および頂点 AA からの中線の長さが与えられたとき、三角形 ABCABC を作図せよ。
ステップ 4/5: 中点定理で B からの高さを検証する
前のステップ次のステップ
MX∥BI,M midpoint of BC⇒X midpoint of CIMX\parallel BI,\quad M\text{ midpoint of }BC\Rightarrow X\text{ midpoint of }CI
詳しい解説

C,X,AC,X,A は一直線上にあり ∠AXM=90∘\angle AXM=90^\circ なので、MXMX は ACAC に垂直である。したがって MXMX は BB から ACAC への高さ BIBI に平行である。三角形 BCIBCI で MM は BCBC の中点だから、MM を通り BIBI に平行な直線は CICI の中点 XX を通る。よって BI=2MX=hbBI=2MX=h_b。