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第5問

立方体 ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' で AA は A′A' の真上、BB は B′B' の真上などとする。XX を面対角線 ACAC 上の任意の点、YY を B′D′B'D' 上の任意の点とする。(a) XYXY の中点の軌跡を求めよ。(b) ZY=2XZZY=2XZ となるような XYXY 上の点 ZZ の軌跡を求めよ。
ステップ 1/5: 立方体の座標を選ぶ
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

2つの自由な位置は独立なパラメータなので、軌跡はパラメータ正方形の像になる。

A=(0,0,1), B=(1,0,1), C=(1,1,1), D=(0,1,1), A′=(0,0,0), B′=(1,0,0), D′=(0,1,0)A=(0,0,1),\ B=(1,0,1),\ C=(1,1,1),\ D=(0,1,1),\ A'=(0,0,0),\ B'=(1,0,0),\ D'=(0,1,0)
平行な2面とその対角線の向きを確認する立方体。
軌跡問題の上下面の向きを示す立方体の3次元図。
詳しい解説

立方体の辺を 11 とし、ABCDABCD を z=1z=1、A′B′C′D′A'B'C'D' を z=0z=0 に置く。すると XX と YY は平行な2面の対角線上にあり、両方の軌跡問題はアフィン座標の計算になる。