第5問

立方体

ABCDA'B'C'D'

で

A

は

A'

の真上、

B

は

B'

の真上などとする。

X

を面対角線

AC

上の任意の点、

Y

を

B'D'

上の任意の点とする。(a)

XY

の中点の軌跡を求めよ。(b)

ZY=2XZ

となるような

XY

上の点

Z

の軌跡を求めよ。

ステップ 4/5: 3分の1の点 Z を計算する

Z=\dfrac{2X+Y}{3}=\left(\dfrac{2t+1-s}{3},\dfrac{2t+s}{3},\dfrac23\right)

詳しい解説

$ZY=2XZ$ は $Z$ が $X$ から $Y$ へ向かう線分の3分の1にあることを意味するので、 $Z=(2X+Y)/3$ 。したがって高さは常に $z=2/3$ である。