第5問

立方体

ABCDA'B'C'D'

で

A

は

A'

の真上、

B

は

B'

の真上などとする。

X

を面対角線

AC

上の任意の点、

Y

を

B'D'

上の任意の点とする。(a)

XY

の中点の軌跡を求めよ。(b)

ZY=2XZ

となるような

XY

上の点

Z

の軌跡を求めよ。

ステップ 5/5: 長方形とその寸法を特定する

前のステップ次のステップ

Z_x+Z_y=\dfrac{4t+1}{3},\quad Z_x-Z_y=\dfrac{1-2s}{3}

詳しい解説

$Z_x+Z_y$ は $[1/3,5/3]$ 、 $Z_x-Z_y$ は $[-1/3,1/3]$ を動く。2つのパラメータ方向は直交し、長さはそれぞれ $2\sqrt2/3$ と $\sqrt2/3$ 。したがって軌跡は $z=2/3$ 内の塗りつぶされた長方形で、寸法は $2\sqrt2/3\times\sqrt2/3$ である。