第7問

二等辺台形

ABCD

で

AB\parallel DC

、

BC=AD

とする。

AB=a

、

CD=c

、

A

から

CD

への垂直距離を

h

とする。対称軸上のすべての点

X

で

\angle BXC=\angle AXD=90^\circ

となるものをすべて作図せよ。それぞれの

X

について、

AB

および

CD

からの距離を求め、存在条件を述べよ。

ステップ 2/5: 対称軸上で X の位置を測る

L=\operatorname{mid}(AB),\quad M=\operatorname{mid}(CD),\quad LM=h,\quad LX=x

詳しい解説

$L$ と $M$ をそれぞれ $AB$ と $CD$ の中点とする。線分 $LM$ は対称軸で、その長さは $h$ である。 $X$ が $L$ から距離 $x$ の位置にあるとき、その $AB$ および $CD$ からの距離はそれぞれ $x$ と $h-x$ である。