第7問

二等辺台形

ABCD

で

AB\parallel DC

、

BC=AD

とする。

AB=a

、

CD=c

、

A

から

CD

への垂直距離を

h

とする。対称軸上のすべての点

X

で

\angle BXC=\angle AXD=90^\circ

となるものをすべて作図せよ。それぞれの

X

について、

AB

および

CD

からの距離を求め、存在条件を述べよ。

ステップ 3/5: X の両側の相似三角形を使う

\triangle LBX\sim\triangle MXC\quad\Longrightarrow\quad \frac{2x}{a}=\frac{c}{2(h-x)}

詳しい解説

$X$ が直角条件を満たすと、小三角形 $LBX$ と $MXC$ の角が対応して相似になる。 $LB=a/2$ 、 $MC=c/2$ なので、相似比 $LX/MC=LB/MX$ 、すなわち $2x/a=c/[2(h-x)]$ を得る。