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第7問

二等辺台形 ABCDABCD で AB∥DCAB\parallel DC、BC=ADBC=AD とする。AB=aAB=a、CD=cCD=c、AA から CDCD への垂直距離を hh とする。対称軸上のすべての点 XX で ∠BXC=∠AXD=90∘\angle BXC=\angle AXD=90^\circ となるものをすべて作図せよ。それぞれの XX について、ABAB および CDCD からの距離を求め、存在条件を述べよ。
ステップ 4/5: 可能な距離を解く
前のステップ次のステップ
4x2−4hx+ac=0⟹x=h±h2−ac24x^2-4hx+ac=0\quad\Longrightarrow\quad x=\dfrac{h\pm\sqrt{h^2-ac}}{2}
詳しい解説

相似の関係を交差積すると 4x(h−x)=ac4x(h-x)=ac、すなわち 4x2−4hx+ac=04x^2-4hx+ac=0。解の公式から x=(h±h2−ac)/2x=(h\pm\sqrt{h^2-ac})/2。XX から CDCD までの距離は対応して h−x=(h∓h2−ac)/2h-x=(h\mp\sqrt{h^2-ac})/2 である。