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第2問

面積が SS の三角形の辺の長さを a,b,ca,b,c とする。a2+b2+c2≥4S3a^2+b^2+c^2\ge4S\sqrt{3} を証明せよ。等号はどのような場合に成り立つか。
ステップ 2/6: ヘロン積を変形する
前のステップ次のステップ
16S2=4b2c2−(b2+c2−a2)216S^2=4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2
詳しい解説

因子を ((b+c)2−a2)(a2−(b−c)2)((b+c)^2-a^2)(a^2-(b-c)^2) と組み合わせ、平方差の公式を使う。すると 16S2=4b2c2−(b2+c2−a2)216S^2=4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2 となる。