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第4問

三角形 P1P2P3P_1P_2P_3 の内部に点 PP をとる。Q1,Q2,Q3Q_1,Q_2,Q_3 をそれぞれ PP1,PP2,PP3PP_1,PP_2,PP_3 と対辺との交点とする。三つの比 PP1PQ1,PP2PQ2,PP3PQ3\frac{PP_1}{PQ_1},\frac{PP_2}{PQ_2},\frac{PP_3}{PQ_3} のうち、一つは 22 以下で、一つは 22 以上であることを証明せよ。
ステップ 2/5: 三つの面積比を加える
前のステップ次のステップ
r1+r2+r3=[PP2P3]+[PP3P1]+[PP1P2][P1P2P3]=1r_1+r_2+r_3=\frac{[PP_2P_3]+[PP_3P_1]+[PP_1P_2]}{[P_1P_2P_3]}=1
詳しい解説

三つの部分三角形は P1P2P3P_1P_2P_3 を分割するので、面積の和は全体の面積である。従って r1+r2+r3=1r_1+r_2+r_3=1。