MathLabs

第5問

AC=bAC=b、AB=cAB=c、MM を BCBC の中点として ∠AMB=ω\angle AMB=\omega（ω<90∘\omega<90^\circ）が与えられたとき、三角形 ABCABC を作図せよ。作図可能であるための必要十分条件が btan⁡(ω/2)≤c<bb\tan(\omega/2)\le c<b であることを証明せよ。等号はいつ成り立つか。
ステップ 1/6: 対称な補助線分を作る
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

AA を BDBD の中点にすると、中点 MM での角の条件が一定の円周角条件に変わる。

BD=2AB=2c,A is the midpoint of BDBD=2AB=2c,\qquad A\text{ is the midpoint of }BD
詳しい解説

直線 BABA を AA の先まで延長して DD まで進め、BD=2ABBD=2AB とする。すると AA は BDBD の中点となり、資料の作図が得られる。