MathLabs

第5問

AC=bAC=b、AB=cAB=c、MM を BCBC の中点として ∠AMB=ω\angle AMB=\omega（ω<90∘\omega<90^\circ）が与えられたとき、三角形 ABCABC を作図せよ。作図可能であるための必要十分条件が btan⁡(ω/2)≤c<bb\tan(\omega/2)\le c<b であることを証明せよ。等号はいつ成り立つか。
ステップ 3/6: 指定半径の円と交わらせる
前のステップ次のステップ
C∈⊙(A,b)∩(major arc BD),AC=bC\in\odot(A,b)\cap\text{(major arc }BD\text{)},\qquad AC=b
詳しい解説

中心 AA、半径 bb の円を描き、その円と主弧 BDBD の交点を CC とし、MM を BCBC の中点とする。三角形 BCDBCD で AA と MM はそれぞれ BDBD と BCBC の中点だから AM∥CDAM\parallel CD。従って ∠AMB=∠DCB=ω\angle AMB=\angle DCB=\omega となる。また AC=bAC=b も自動的に満たされる。