第5問

AC=b

、

AB=c

、

M

を

BC

の中点として

\angle AMB=\omega

（

\omega<90^\circ

）が与えられたとき、三角形

ABC

を作図せよ。作図可能であるための必要十分条件が

b\tan(\omega/2)\le c<b

であることを証明せよ。等号はいつ成り立つか。

ステップ 5/6: 必要十分条件を導く

前のステップ次のステップ

\frac{AB}{AX}=\tan\frac{\omega}{2}\quad\Longrightarrow\quad b\tan\frac{\omega}{2}\le c<b

詳しい解説

直角三角形は $A$ と $X$ 、および円の配置からでき、 $AB/AX=\tan(\omega/2)$ となる。従って $AX\ge b$ は $c\ge b\tan(\omega/2)$ と同値で、 $b>c$ がもう一つの条件である。よって作図可能性は $b\tan(\omega/2)\le c<b$ と同値である。