第5問

AC=b

、

AB=c

、

M

を

BC

の中点として

\angle AMB=\omega

（

\omega<90^\circ

）が与えられたとき、三角形

ABC

を作図せよ。作図可能であるための必要十分条件が

b\tan(\omega/2)\le c<b

であることを証明せよ。等号はいつ成り立つか。

ステップ 6/6: 等号の場合を特徴づける

c=b\tan\frac{\omega}{2}\quad\Longleftrightarrow\quad AC=AX

詳しい解説

下限の等号は $AX=AC=b$ のとき、かつそのときに限る。このとき二円はただ一つの点 $C=X$ で接し、二つの交点が一致するので作図解は一つである。上限の $c<b$ は要求された主弧上の交点では等号にならない。