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第6問

平面 ϵ\epsilon と、その同じ側にある一直線上にない三点 A,B,CA,B,C を考える。ただし平面 ABCABC は ϵ\epsilon に平行でない。ϵ\epsilon 上に任意の点 A′,B′,C′A',B',C' をとる。L,M,NL,M,N をそれぞれ AA′,BB′,CC′AA',BB',CC' の中点、GG を三角形 LMNLMN の重心とする。A′,B′,C′A',B',C' が独立に ϵ\epsilon 上を動くときの GG の軌跡を求めよ（LMNLMN が退化する位置は除く）。
ステップ 4/5: 第二の重心が平面全体を動くことを示す
前のステップ次のステップ
T′∈ϵ arbitrarilyT'\in\epsilon\text{ arbitrarily}
詳しい解説

アフィン平面内で独立に選んだ三点の重心はその平面の任意の点になりうる。望む T′T' に対して例えば A′=B′=C′=T′A'=B'=C'=T' と選べる。さらに同じ重心を保つ非退化な選び方を近くに取れるので、LMNLMN の退化を除いても軌跡の点は失われない。