MathLabs

第6問

平面 ϵ\epsilon と、その同じ側にある一直線上にない三点 A,B,CA,B,C を考える。ただし平面 ABCABC は ϵ\epsilon に平行でない。ϵ\epsilon 上に任意の点 A′,B′,C′A',B',C' をとる。L,M,NL,M,N をそれぞれ AA′,BB′,CC′AA',BB',CC' の中点、GG を三角形 LMNLMN の重心とする。A′,B′,C′A',B',C' が独立に ϵ\epsilon 上を動くときの GG の軌跡を求めよ（LMNLMN が退化する位置は除く）。
ステップ 5/5: 軌跡の平面を特定する
前のステップ次のステップ
L(G)={(T+T′)/2:T′∈ϵ}\mathcal L(G)=\{(T+T')/2:T'\in\epsilon\}
詳しい解説

中心 TT、比 1/21/2 の相似変換は平面 ϵ\epsilon を ϵ\epsilon に平行で、TT と ϵ\epsilon の中間にある平面へ写す。T′T' は ϵ\epsilon 全体を動くので、この像が GG の軌跡そのものである。