MathLabs

第1問

十進表記の末尾が 66 であり、この最後の数字を先頭に移すと元の数の4倍になるような最小の自然数を求めよ。
ステップ 4/5: 可能な最小の桁数を求める
10,9,12,3,4(mod13)for m=1,2,3,4,510,9,12,3,4\pmod{13}\quad\text{for }m=1,2,3,4,5
詳しい解説

m=1,2,3,4,5m=1,2,3,4,5 に対する 10m10^m の 1313 を法とする剰余は 10,9,12,3,410,9,12,3,4 である。したがって最初に可能なのは m=5m=5 である(m=0m=0 はこの数字移動に必要な桁数を表さない)。