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第3問

立方体 ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' の上面を ABCDABCD、下面を A′B′C′D′A'B'C'D' とし、AA は A′A' の真上にあるとする。点 XX は ABCDABCD の周上を等速で動き、点 YY は B′C′CBB'C'CB の周上を同じ速さで動く。両点は同時に AA から BB へ、B′B' から C′C' へ出発する。XYXY の中点の軌跡を求めよ。
ステップ 2/6: 第1四半期: V から W への線分を描く
前のステップ次のステップ
X=(x,0,0), Y=(1,x,1)⟹ M=(x+12,x2,12),0≤x≤1X=(x,0,0),\ Y=(1,x,1)\Longrightarrow\ M=(\tfrac{x+1}{2},\tfrac{x}{2},\tfrac12),\quad0\le x\le1
詳しい解説

XX が ABAB 上、YY が B′C′B'C' 上にある間、等速同期より X=(x,0,0)X=(x,0,0)、Y=(1,x,1)Y=(1,x,1)。中点は M=(x/2+1/2,x/2,1/2)M=(x/2+1/2,x/2,1/2) で、V=(1/2,0,1/2)V=(1/2,0,1/2) と W=(1,1/2,1/2)W=(1,1/2,1/2) を結ぶ線分である。