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第3問

立方体 ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' の上面を ABCDABCD、下面を A′B′C′D′A'B'C'D' とし、AA は A′A' の真上にあるとする。点 XX は ABCDABCD の周上を等速で動き、点 YY は B′C′CBB'C'CB の周上を同じ速さで動く。両点は同時に AA から BB へ、B′B' から C′C' へ出発する。XYXY の中点の軌跡を求めよ。
ステップ 3/6: 第2四半期: W から C への線分を描く
前のステップ次のステップ
X=(1,x,0), Y=(1,1,1−x)⟹ M=(1,x+12,1−x2)X=(1,x,0),\ Y=(1,1,1-x)\Longrightarrow\ M=(1,\tfrac{x+1}{2},\tfrac{1-x}{2})
詳しい解説

XX が BCBC 上、YY が C′CC'C 上にある間、X=(1,x,0)X=(1,x,0)、Y=(1,1,1−x)Y=(1,1,1-x) とする。すると M=(1,(x+1)/2,(1−x)/2)M=(1,(x+1)/2,(1-x)/2) で、WW と C=(1,1,0)C=(1,1,0) を結ぶ。