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第3問

立方体 ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' の上面を ABCDABCD、下面を A′B′C′D′A'B'C'D' とし、AA は A′A' の真上にあるとする。点 XX は ABCDABCD の周上を等速で動き、点 YY は B′C′CBB'C'CB の周上を同じ速さで動く。両点は同時に AA から BB へ、B′B' から C′C' へ出発する。XYXY の中点の軌跡を求めよ。
ステップ 4/6: 第3四半期: C から U への線分を描く
前のステップ次のステップ
X=(1−x,1,0), Y=(1,1−x,0)⟹ M=(1−x2,1−x2,0)X=(1-x,1,0),\ Y=(1,1-x,0)\Longrightarrow\ M=(1-\tfrac{x}{2},1-\tfrac{x}{2},0)
詳しい解説

XX が CDCD 上、YY が CBCB 上にある間、X=(1−x,1,0)X=(1-x,1,0)、Y=(1,1−x,0)Y=(1,1-x,0) とする。中点は CC と U=(1/2,1/2,0)U=(1/2,1/2,0) を結ぶ。