MathLabs

第3問

立方体 ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' の上面を ABCDABCD、下面を A′B′C′D′A'B'C'D' とし、AA は A′A' の真上にあるとする。点 XX は ABCDABCD の周上を等速で動き、点 YY は B′C′CBB'C'CB の周上を同じ速さで動く。両点は同時に AA から BB へ、B′B' から C′C' へ出発する。XYXY の中点の軌跡を求めよ。
ステップ 5/6: 第4四半期: U から V への線分を描く
前のステップ次のステップ
X=(0,1−x,0), Y=(1,0,x)⟹ M=(12,1−x2,x2)X=(0,1-x,0),\ Y=(1,0,x)\Longrightarrow\ M=(\tfrac12,\tfrac{1-x}{2},\tfrac{x}{2})
詳しい解説

XX が DADA 上、YY が BB′BB' 上にある間、X=(0,1−x,0)X=(0,1-x,0)、Y=(1,0,x)Y=(1,0,x) とする。よって M=(1/2,(1−x)/2,x/2)M=(1/2,(1-x)/2,x/2) であり、UU から V=(1/2,0,1/2)V=(1/2,0,1/2) への線分である。