第3問

立方体

ABCDA'B'C'D'

の上面を

ABCD

、下面を

A'B'C'D'

とし、

A

は

A'

の真上にあるとする。点

X

は

ABCD

の周上を等速で動き、点

Y

は

B'C'CB

の周上を同じ速さで動く。両点は同時に

A

から

B

へ、

B'

から

C'

へ出発する。

XY

の中点の軌跡を求めよ。

ステップ 6/6: 閉じた軌跡がひし形であることを確認する

前のステップ次のステップ

U=(\tfrac12,\tfrac12,0),\quad V=(\tfrac12,0,\tfrac12),\quad W=(1,\tfrac12,\tfrac12)\quad\Longrightarrow\quad\text{locus}=CUVW

詳しい解説

描かれた4線分は $VW$ 、 $WC$ 、 $CU$ 、 $UV$ である。4頂点は $ABCD$ 、 $ABB'A$ 、 $BCC'B'$ の各中心と $C$ であり、4辺は等しいので、軌跡はひし形 $CUVW$ である。