MathLabs

第5問

円 KK 上に相異なる3点 A,B,CA,B,C が与えられている。凸四角形 ABCDABCD に内接円をもつような KK 上の点 DD を作図せよ。
ステップ 1/5: 内心の角の条件を求める
前のステップ次のステップ
∠BAI+∠BCI=90∘,∠AICreflex=270∘−∠ABC\angle BAI+\angle BCI=90^\circ,\qquad \angle AIC_{\mathrm{reflex}}=270^\circ-\angle ABC
詳しい解説

II が円に内接する四角形 ABCDABCD の内心なら、AIAI と CICI はそれぞれ AA と CC の角を二等分する。円に内接する四角形の対角の和は 180∘180^\circ なので、∠BAI+∠BCI=90∘\angle BAI+\angle BCI=90^\circ、従って反射角 ∠AIC=270∘−∠ABC\angle AIC=270^\circ-\angle ABC となる。