第5問

$A,C$ を通り、選んだ弧上の点 $X$ が $\angle AXC=90^\circ+\angle ABC$ を満たす円 $\Gamma$ を作る。円 $K$ の直径 $AE$ を取ると、角の関係から $\angle CAE=90^\circ-\angle ABC$ であり、$AE$ は $A$ における $\Gamma$ の接線となる。従って $\Gamma$ の中心は、$A$ を通る $AE$ の垂線と $AC$ の垂直二等分線との交点である。