第5問

$D$ を $K$ の選んだ弧上で動かすと、連続関数 $AB+CD-(BC+AD)$ は $D$ が $C$ に近いと負、$D$ が $A$ に近いと正になる。従ってある $D$ で0となり、凸四角形の接線長条件によりこれが内接円の存在条件である。前段の作図は内心を通じてその $D$ を定める。