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第6問

二等辺三角形を考える。その外接円の半径を RR、内接円の半径を rr とする。2つの円の中心間の距離 dd が R(R−2r)\sqrt{R(R-2r)} であることを証明せよ。
ステップ 1/6: 補助点を設定する
O=circumcenter,I=incenter,AI∩(circumcircle)=L,LO∩(circumcircle)=MO=\text{circumcenter},\quad I=\text{incenter},\quad AI\cap\text{(circumcircle)}=L,\quad LO\cap\text{(circumcircle)}=M
詳しい解説

問題は二等辺を仮定するが、任意の三角形 ABCABC で考える。外心と内心を OO と II とする。AIAI を延長して外接円と再び LL で交わらせ、次に LOLO を延長して外接円と再び MM で交わらせる。