MathLabs

第6問

二等辺三角形を考える。その外接円の半径を RR、内接円の半径を rr とする。2つの円の中心間の距離 dd が R(R−2r)\sqrt{R(R-2r)} であることを証明せよ。
ステップ 2/6: 内接円の半径と補助弦を結びつける
前のステップ次のステップ
D∈AB∩(incircle),∠ADI=∠MBL=90∘,∠IAD=∠LMBD\in AB\cap\text{(incircle)},\quad\angle ADI=\angle MBL=90^\circ,\quad\angle IAD=\angle LMB
詳しい解説

内接円と ABAB の接点を DD とする。直角と AA と MM の等しい角から △ADI∼△MBL\triangle ADI\sim\triangle MBL。ID=rID=r、ML=2RML=2R なので相似より ID⋅ML=AI⋅BLID\cdot ML=AI\cdot BL、従って 2Rr=AI⋅BL2Rr=AI\cdot BL。