MathLabs

第6問

二等辺三角形を考える。その外接円の半径を RR、内接円の半径を rr とする。2つの円の中心間の距離 dd が R(R−2r)\sqrt{R(R-2r)} であることを証明せよ。
ステップ 3/6: 補助三角形が二等辺であることを示す
前のステップ次のステップ
∠BIL=∠IBL=12∠A+12∠B⟹IL=BL\angle BIL=\angle IBL=\frac12\angle A+\frac12\angle B\Longrightarrow IL=BL
詳しい解説

BIBI は角 BB を二等分し、同じ弧に対する円周角が等しいので、出典の角追跡から ∠BIL=∠IBL=12∠A+12∠B\angle BIL=\angle IBL=\frac12\angle A+\frac12\angle B。したがって △BIL\triangle BIL は二等辺で IL=BLIL=BL。