OIOIOI を延長して外接円と P,QP,QP,Q で交わらせる。III を通る2本の割線は同じ点 III の冪を与える。割線 AILAILAIL は AI⋅ILAI\cdot ILAI⋅IL、直径線は PI⋅QIPI\cdot QIPI⋅QI を与えるので、AI⋅IL=PI⋅QIAI\cdot IL=PI\cdot QIAI⋅IL=PI⋅QI。