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第6問

二等辺三角形を考える。その外接円の半径を RR、内接円の半径を rr とする。2つの円の中心間の距離 dd が R(R−2r)\sqrt{R(R-2r)} であることを証明せよ。
ステップ 6/6: 直径割線を評価して結論する
2Rr=PI⋅QI=(R+d)(R−d)=R2−d22Rr=PI\cdot QI=(R+d)(R-d)=R^2-d^2
詳しい解説

d=OId=OI とおく。PO=QO=RPO=QO=R であり、直径線上の位置から PI=PO+OI=R+dPI=PO+OI=R+d、QI=QO−OI=R−dQI=QO-OI=R-d。以上より 2Rr=R2−d22Rr=R^2-d^2、従って d=R(R−2r)d=\sqrt{R(R-2r)}。