第2問

点

A

と線分

BC

が与えられたとき、線分

BC

上のある点

X

に対して

\angle APX=90^\circ

となる空間内の点

P

の軌跡を求めよ。

ステップ 1/4: 線分をパラメータ表示する

ざっくり言うと

$X$ を線分上で動かすと、直交条件の式は線形に変化する。

X=(1-t)B+tC,\quad 0\le t\le1,\quad (A-P)\cdot(X-P)=0

詳しい解説

$P$ での直角はベクトル $A-P$ と $X-P$ の直交と同値である。 $BC$ 上の点を $X=(1-t)B+tC$ 、 $0\le t\le1$ と書く。