MathLabs

第2問

点 AA と線分 BCBC が与えられたとき、線分 BCBC 上のある点 XX に対して ∠APX=90∘\angle APX=90^\circ となる空間内の点 PP の軌跡を求めよ。
ステップ 2/4: 線形補間を使う
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

連続な線形量が区間内で零を通る条件が符号条件になる。

f(t)=(A−P)⋅((1−t)(B−P)+t(C−P))=(1−t)f(0)+tf(1)f(t)=(A-P)\cdot((1-t)(B-P)+t(C-P))=(1-t)f(0)+tf(1)
詳しい解説

この内積を f(t)f(t) とおく。tt の affine 関数なので、f(0)f(0) と f(1)f(1) が異符号または一方が零であることと、t∈[0,1]t\in[0,1] で f(t)=0f(t)=0 となることは同値である。