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第2問

点 AA と線分 BCBC が与えられたとき、線分 BCBC 上のある点 XX に対して ∠APX=90∘\angle APX=90^\circ となる空間内の点 PP の軌跡を求めよ。
ステップ 3/4: 端点の符号を解釈する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

直角の球面が各端点の内積を球への所属条件に変換する。

f(0)=(P−A)⋅(P−B),f(1)=(P−A)⋅(P−C)f(0)=(P-A)\cdot(P-B),\quad f(1)=(P-A)\cdot(P-C)
詳しい解説

両方のベクトル P−AP-A と P-B の符号を変えても内積は同じである。タレスの定理より (P−A)⋅(P−B)≤0(P-A)\cdot(P-B)\le0 は PP が直径 ABAB の閉球内にあることを意味し、ACAC についても同様である。