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第2問

点 AA と線分 BCBC が与えられたとき、線分 BCBC 上のある点 XX に対して ∠APX=90∘\angle APX=90^\circ となる空間内の点 PP の軌跡を求めよ。
ステップ 4/4: 軌跡を記述する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

軌跡は二つの直径球の対称差（境界を含む）である。

f(0)f(1)≤0⟺P∈(S‾AB∖SAC∘)∪(S‾AC∖SAB∘)f(0)f(1)\le0\Longleftrightarrow P\in(\overline{S}_{AB}\setminus S_{AC}^{\circ})\cup(\overline{S}_{AC}\setminus S_{AB}^{\circ})
詳しい解説

したがって PP は二つの閉球のちょうど一方に属し、両球面は含まれる。つまり一方の球内で他方の開球内にはない点（両球面を含む）である。一直線上の退化場合にも同じ記述が成り立つ。