第4問

添字を

5

を法として考えるとき、

i=1,\ldots,5

に対する

x_i+x_{i+2}=yx_{i+1}

のすべての実数解

x_1,\ldots,x_5

を求めよ。

ステップ 3/4: 二つの閉条件を適用する

前のステップ次のステップ

ざっくり言うと

五周期で漸化式を閉じると、特性値と二つの初期パラメータが制限される。

(y^2+y-1)\bigl((y-1)t-s\bigr)=0,\quad (y^2+y-1)\bigl((y-1)s-(y^2-y-1)t\bigr)=0

詳しい解説

ステップ1の式を残り二つの方程式に代入すると表示の組を得る。 $y^2+y-1\ne0$ なら第1式から $s=(y-1)t$ 、これを第2式に代入して $(y-2)t=0$ 。従って $y=2$ または $s=t=0$ である。 $y^2+y-1=0$ なら任意の $s,t$ で両閉条件が消える。