MathLabs

第1問

(a) 2n−12^n-1 が 77 で割り切れるような正整数 nn をすべて求めよ。(b) 2n+12^n+1 が 77 で割り切れる正整数 nn は存在しないことを証明せよ。
ステップ 2/4: (a) を解く
前のステップ次のステップ
2n≡1(mod7)  ⟺  n≡0(mod3)2^n\equiv1\pmod7\iff n\equiv0\pmod3
詳しい解説

剰余 11 は 33 の倍数の指数でちょうど現れる。したがって 7∣(2n−1)7\mid(2^n-1) は nn が正の 33 の倍数であることと同値である。