MathLabs

第1問

(a) 2n−12^n-1 が 77 で割り切れるような正整数 nn をすべて求めよ。(b) 2n+12^n+1 が 77 で割り切れる正整数 nn は存在しないことを証明せよ。
ステップ 3/4: (b) を排除する
前のステップ次のステップ
2n≢6(mod7)2^n\not\equiv6\pmod7
詳しい解説

周期は 2,4,12,4,1 だけで、6≡−1(mod7)6\equiv-1\pmod7 は現れない。したがって任意の正整数 nn で 2n+1≢0(mod7)2^n+1\not\equiv0\pmod7 である。