MathLabs
言語
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← 戻る
コンテスト
›
国際数学オリンピック
›
1964年
›
第2問
第2問
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
を三角形の辺とする。
a
2
(
b
+
c
−
a
)
+
b
2
(
c
+
a
−
b
)
+
c
2
(
a
+
b
−
c
)
≤
3
a
b
c
a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)\le3abc
a
2
(
b
+
c
−
a
)
+
b
2
(
c
+
a
−
b
)
+
c
2
(
a
+
b
−
c
)
≤
3
ab
c
を証明せよ。
ステップ 4/4: AM-GM を適用する
前のステップ
次のステップ
x
2
y
+
x
2
z
+
y
2
x
+
y
2
z
+
z
2
x
+
z
2
y
6
≥
x
y
z
\frac{x^2y+x^2z+y^2x+y^2z+z^2x+z^2y}{6}\ge xyz
6
x
2
y
+
x
2
z
+
y
2
x
+
y
2
z
+
z
2
x
+
z
2
y
≥
x
y
z
詳しい解説
左辺の6つの正項の積は
(
x
y
z
)
6
(xyz)^6
(
x
y
z
)
6
である。AM-GM よりその平均は
x
y
z
xyz
x
y
z
以上となり、帰着した不等式、したがって元の主張が証明される。
ホーム
ライブラリ
重要問題
クイズ
数学者
コンテスト