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第3問

辺が a,b,ca,b,c の三角形 ABCABC に円が内接している。三角形の各辺に平行な接線をこの円に引く。各接線は △ABC\triangle ABC から一つの三角形を切り取り、その三つの三角形にそれぞれ円を内接させる。4つの内接円の面積の和を a,b,ca,b,c で表せ。
ステップ 2/5: 隅の面積比を求める
前のステップ次のステップ
[BHM][ABC]=(a+c−bp)2\frac{[BHM]}{[ABC]}=\left(\frac{a+c-b}{p}\right)^2
詳しい解説

BB の隅の三角形は、平行な接線により ABCABC と相似である。その周長は a+c−ba+c-b だから、線倍率は (a+c−b)/p(a+c-b)/p、面積比は表示した平方になる。他の二つも巡回置換で得られる。