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第3問

辺が a,b,ca,b,c の三角形 ABCABC に円が内接している。三角形の各辺に平行な接線をこの円に引く。各接線は △ABC\triangle ABC から一つの三角形を切り取り、その三つの三角形にそれぞれ円を内接させる。4つの内接円の面積の和を a,b,ca,b,c で表せ。
ステップ 3/5: 内接半径を求める
前のステップ次のステップ
rB=2Δ(a+c−b)p2r_B=\frac{2\Delta(a+c-b)}{p^2}
詳しい解説

隅の三角形の面積は Δ(a+c−b)2/p2\Delta(a+c-b)^2/p^2、周長は a+c−ba+c-b である。内接半径は面積の2倍を周長で割ったものだから、表示の rBr_B となる。