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第3問

辺が a,b,ca,b,c の三角形 ABCABC に円が内接している。三角形の各辺に平行な接線をこの円に引く。各接線は △ABC\triangle ABC から一つの三角形を切り取り、その三つの三角形にそれぞれ円を内接させる。4つの内接円の面積の和を a,b,ca,b,c で表せ。
ステップ 4/5: 4円の面積を合計する
前のステップ次のステップ
SB=4πΔ2(a+c−b)2p4S_B=4\pi\Delta^2\frac{(a+c-b)^2}{p^4}
詳しい解説

rBr_B を二乗して隅の円の面積を得る。二つの巡回項と元の円の面積を加えると、4πΔ2[p2+(a+c−b)2+(a+b−c)2+(b+c−a)2]/p44\pi\Delta^2\bigl[p^2+(a+c-b)^2+(a+b-c)^2+(b+c-a)^2\bigr]/p^4 となる。