第5問

平面上の5点を、これらを結ぶ直線のどの2本も平行、垂直、または一致しないように置く。各点から、他の4点を結ぶすべての直線へ垂線を引く。これらの垂線が持ちうる交点の最大数を求めよ。

ステップ 4/5: 必然的な交点を加える

\binom53=10\quad\text{and}\quad5

詳しい解説

元の3点の選択ごとに垂心が1つあり、 $\binom53=10$ 個である。元の5頂点も同じ頂点を足元とする垂線の交点である。これらは通常の数え上げから除かれていた。