第2問

連立方程式

a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3=0

a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3=0

a_{31}x_1+a_{32}x_2+a_{33}x_3=0

を考える。対角係数

a_{11},a_{22},a_{33}

は正、その他の係数は負で、各方程式の係数の和は正である。この系が

x_1=x_2=x_3=0

以外の解を持たないことを証明せよ。

ステップ 4/4: 零の場合を終える

x_1=0\\Longrightarrow x_2=x_3=0.

詳しい解説

矛盾により非零解はすべて排除された。したがって三成分はすべて零であり、 $x_1=x_2=x_3=0$ が唯一の解である。