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第4問

4 個の実数 x1,x2,x3,x4x_1,x_2,x_3,x_4 で、任意の一つと残り三つの積との和が 22 に等しくなるものをすべて求めよ。
ステップ 5/5: 解を列挙する
前のステップ次のステップ
x3=x4=1Longrightarrowt=1Longrightarrow(1,1,1,1);qquadx3=x4=−1Longrightarrowt=−3Longrightarrowxi=3,−1,−1,−1.x_3=x_4=1\\Longrightarrow t=1\\Longrightarrow(1,1,1,1);\\qquad x_3=x_4=-1\\Longrightarrow t=-3\\Longrightarrow\\{x_i\\}=\\{3,-1,-1,-1\\}.
詳しい解説

正の選択では t=1t=1 で二次式は (X−1)2(X-1)^2 となり (1,1,1,1)(1,1,1,1) を得る。負の選択では −1-1 が X2−2X+tX^2-2X+t の根なので t=−3t=-3、もう一つの根は 33 である。よって第二の族は (3,−1,−1,−1)(3,-1,-1,-1) の任意の置換であり、代入すれば両方を確認できる。