第5問

AOB

が鋭角である三角形

\triangle OAB

を考える。点

M\ne O

を通り

OA

、

OB

に垂直な直線を引き、その足をそれぞれ

P

、

Q

とする。

\triangle OPQ

の垂心を

H

とする。

M

が (a) 辺

AB

、(b)

\triangle OAB

の内部を動くときの

H

の軌跡を求めよ。

ステップ 2/4: 二つの辺上の比を結ぶ

\frac{AM}{MB}=\frac{AP}{PX}=\frac{YH}{HX}.

詳しい解説

$MP\\parallel BX$ より、 $AB$ と $XY$ の間の相似から $AM/MB=AP/PX$ を得る。 $P$ を通る $OB$ への垂線と $XY$ の交点を $H$ とすると、それは $AY$ に平行なので、平行線の定理から $AP/PX=YH/HX$ となる。