第5問

AOB

が鋭角である三角形

\triangle OAB

を考える。点

M\ne O

を通り

OA

、

OB

に垂直な直線を引き、その足をそれぞれ

P

、

Q

とする。

\triangle OPQ

の垂心を

H

とする。

M

が (a) 辺

AB

、(b)

\triangle OAB

の内部を動くときの

H

の軌跡を求めよ。

ステップ 4/4: 二つの軌跡を読み取る

前のステップ次のステップ

H\\in XY;\\qquad M\\in AB\\Longrightarrow H\\in XY,\\qquad M\\in\\operatorname{int}(OAB)\\Longrightarrow H\\in\\operatorname{int}(OXY).

詳しい解説

$P$ , $Q$ を通る二つの垂線の交点は垂心なので、 $XY$ 上に作った点がまさに $H$ である。 $M$ が辺 $AB$ を動くと $H$ は線分 $XY$ を動く。 $OAB$ 内の $AB$ に平行な断面は $OXY$ 内の平行な断面に対応し、これを変化させると $\triangle OXY$ の内部全体を覆う。