第1問

ある数学オリンピックで3問

A

、

B

、

C

が出題された。25人の生徒全員が少なくとも1問を解いた。

A

を解かずに

B

を解いた生徒の数は、

A

を解かずに

C

を解いた生徒の数の2倍である。

A

のみを解いた生徒の数は、

A

とともに他の少なくとも1問を解いた生徒の数より1人多い。ちょうど1問だけを解いた生徒のうち、半数が

A

を解いた。

B

のみを解いた生徒は何人か。

ステップ 1/6: 互いに素な5つの解答グループに名前を付ける

前のステップ次のステップ

ざっくり言うと

$A,B,C$ のベン図には7つの領域があるが、 $A$ と重なる領域を一つの変数 $e$ にまとめることで、与えられた条件をすべて捉えながら計算量を小さく保てる。

a+b+c+d+e=25

詳しい解説

$a,b,c$ をそれぞれ $A$ のみ、 $B$ のみ、 $C$ のみを解いた生徒数とする。また、 $A$ を解かずに $B$ と $C$ を解いた生徒数を $d$ 、 $A$ とともに他の少なくとも1問を解いた生徒数を $e$ とする。この5つのグループで25人全員が分割されるので $a+b+c+d+e=25$ が成り立つ。