第1問

ある数学オリンピックで3問

A

、

B

、

C

が出題された。25人の生徒全員が少なくとも1問を解いた。

A

を解かずに

B

を解いた生徒の数は、

A

を解かずに

C

を解いた生徒の数の2倍である。

A

のみを解いた生徒の数は、

A

とともに他の少なくとも1問を解いた生徒の数より1人多い。ちょうど1問だけを解いた生徒のうち、半数が

A

を解いた。

B

のみを解いた生徒は何人か。

ステップ 2/6: 「2倍」という条件を式にする

前のステップ次のステップ

ざっくり言うと

「Xを解いてAを解いていない」という2つの人数を比べることは、ベン図の領域の和を比べているに過ぎず、手法自体はステップ1の合計と同じである。

b+d=2(c+d)\ \Longrightarrow\ d=b-2c

詳しい解説

$A$ を解かずに $B$ を解いた生徒は、ちょうどグループ $b$ (B のみ)とグループ $d$ (B と C、A は解かず)に属する生徒であるから、その人数は $b+d$ である。同様に $A$ を解かずに $C$ を解いた生徒数は $c+d$ である。条件より $b+d=2(c+d)$ となり、これを整理すると $d=b-2c$ を得る。