第1問

ある数学オリンピックで3問

A

、

B

、

C

が出題された。25人の生徒全員が少なくとも1問を解いた。

A

を解かずに

B

を解いた生徒の数は、

A

を解かずに

C

を解いた生徒の数の2倍である。

A

のみを解いた生徒の数は、

A

とともに他の少なくとも1問を解いた生徒の数より1人多い。ちょうど1問だけを解いた生徒のうち、半数が

A

を解いた。

B

のみを解いた生徒は何人か。

ステップ 4/6: 「半数がAを解いた」という条件を式にする

ざっくり言うと

「ちょうど1問だけを解いた」は互いに素な3つの領域の和集合であるため、その半分をとることは3つの領域の合計についての主張になる。

a=b+c

詳しい解説

ちょうど1問だけを解いた生徒数は $a+b+c$ であり、その半数が $A$ を解いたということは $a=\frac{1}{2}(a+b+c)$ 、すなわち $a=b+c$ を意味する。